Question

13．水平放置的平行板电容器，两极板相距5mm，电容为2μF，当将其充电到两板电势差为100V时，一个质量为1.0×10^-4kg的带负电尘埃正好在板中间静止，（g取10m/s²）求：
（1）该电容器上所带电荷量为多少？
（2）极板间的匀强电场的电场强度为多大？
（3）该尘埃带电量为多少？
（4）将两极板的电性反转，求尘埃下落到极板上的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据电容的定义式求解电容器的带电量．
（2）由E=$\frac{U}{d}$确定电容器极板之间的电场强度；
（3）带电尘埃所受电场力为F=qE，由平衡条件分析尘埃所受电场力大小，再求出该尘埃带电量；
（4）将两极板的电性反转，电场力与重力做功，由动能定理即可求出尘埃下落到极板上的速度．

解答 解：（1）由C=$\frac{Q}{U}$ 得：Q=CU=2×10^-6×100C=2×10^-4C
（2）由电场强度与电势差的关系E=$\frac{U}{d}$得：E=$\frac{U}{d}=\frac{100}{5×1{0}^{-3}}=2×1{0}^{4}$N/C
（3）带电尘埃正好在板间静止，受到重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，由平衡条件得：qE=mg，
代入解得：q=5×10^-11C
（4）将两极板的电性反转，电场力与重力做功，由动能定理得：
$qE•\frac{d}{2}+mg•\frac{d}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入数据得：v=0.2m/s
答：（1）电容器的带电量为2×10^-4C．
（2）极板间的匀强电场的电场强度为2×10⁴N/C；
（3）该尘埃带电量为5×10^-11C．
（4）尘埃下落到极板上的速度为0.2m/s．

点评 此题是电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$，板间场强公式E=$\frac{U}{d}$，共点力的平衡条件以及动能定理的综合应用，有一定的综合性，在解答的过程中要注意思路．