Question

20．做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=$\frac{l}{2}$，AB段和BC段的平均速度分别为v₁=6m/s、v₂=12m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，试求AC的距离l．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，对AB、BC两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出A、B、C三点的速度与位移的关系，根据AB段和BC段的平均速度与A、B、C三点的速度列式，联立求出v_B．
（2）根据上问求出物体经过A、C两点的速度，由速度位移公式研究AC过程，求出l．

解答 解：（1）设物体加速度大小为a，AC的距离为l，经过A、C点的速度大小为v_A、v_C．则有
v_B²-v_A²=2a•$\frac{l}{2}$，
v_C²-v_B²=2a•$\frac{l}{2}$，
$\frac{1}{2}$（v_A+v_B）=v₁，
$\frac{1}{2}$（v_B+v_C）=v₂，
联立解得：v_B=10m/s．
（2）由上述各式还可得到：v_A=2m/s，v_C=14m/s．
v_C²-v_A²=2a•l，
解得：l=48m．
答：（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为10m/s．
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，AC的距离148m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解，会使问题更加简捷．