Question

4．如图甲所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，由斜面底端A处从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，物块运动t₁=2s时撤去外力F，物块继续向上运动，一段时间后物块到达最高点B．物块运动的v-t图象如图乙所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（2）沿斜面向上的恒力F的大小；
（3）物块从最高点B返回到斜面底端A点所用时间t．

Answer 1

分析 （1）根据图象和加速度公式求出第3s内物块的加速度，再根据牛顿第二定律求出物块和斜面之间的动摩擦因数；
（2）根据图象和加速度公式求出前2s内物块的加速度，再根据牛顿第二定律求出沿斜面向上的恒力F的大小；
（3）根据牛顿第二定律求出当物块从最高点B返回时的加速度，利用图象可得求出AB两点间的距离，然后根据位移时间公式求出物块从最高点B返回到斜面底端A点所用时间t．

解答 解：（1）由物块运动的v-t图象可知，第3s内物块的加速度：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²，
根据牛顿第二定律可得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
解得：μ=$\frac{{a}_{2}-gsinθ}{gcosθ}$=$\frac{10-10×0.6}{10×0.8}$=0.5，
（2）由物块运动的v-t图象可知，前2s内物块的加速度：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{2}$m/s²=5m/s²，
根据牛顿第二定律可得，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得：F=15N，
（3）当物块从最高点B返回时，
根据牛顿第二定律可得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入数据解得：a₃=2m/s²，
即物块从最高点B返回到斜面底端A点一直做匀加速直线运动，
由图象可得，AB两点间的距离：
x=$\frac{v}{2}$t=$\frac{10}{2}$×3m=15m，
根据位移时间关系，则有：x=$\frac{1}{2}$a₃${t}_{3}^{2}$，
解得：t3=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{2}}$s=$\sqrt{15}$s
答：（1）物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5；
（2）沿斜面向上的恒力F的大小为15N；
（3）物块从最高点B返回到斜面底端A点所用时间t为$\sqrt{15}$s．

点评 本题考查学生对牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移与时间的关系掌握和应用，关键利用图象求解加速度，再结合牛顿第二定律即可正确解题，难度不大．