题目内容

如图所示，足够长的光滑金属轨道固定在倾角为30°的、足够大的绝缘光滑斜面上，两轨道间距为l，其上端连有一个阻值为R的电阻，轨道所在空间有磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场．现将长度也为l、质量为m、电阻r的金属杆ab放在轨道上，杆与轨道接触良好．若让金属杆由静止开始下滑，导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）金属杆下滑过程中的最大速度．
（2）电阻R消耗功率的最大值．
分析：（1）根据牛顿第二定律，结合安培力表达式与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据最大速度值，结合功率的表达式，即可求解．
解答：解：（1）以杆为研究对象，由牛顿第二定律，则有：mgsin30°-F安=ma；
安培力表达式：F安=ILB
闭合电路欧姆定律，则有：I=
E
R+r

当a=0时，杆的速度达到最大，R消耗的功率最大，
联立上式，代入数据解得：vmax=
mg(R+r)
2B2l2
；
（2）将上式速度最大值，代入I=
Blv
R+r
，则有：Imax=
mg
2Bl
；
因此R消耗的功率最大值Pmax=I2maxR=
m2g2R
4B2l2
；
答：（1）金属杆下滑过程中的最大速度
mg(R+r)
2B2l2
．
（2）电阻R消耗功率的最大值
m2g2R
4B2l2
．
点评：考查牛顿第二定律与安培力及功率的表达式，理解加速度为零时，速度达到最大，注意运算的正确性，若有具体数据，运算有较为简单啦．
练习册系列答案
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如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n=
3
，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l=40cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行．激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．
①画出光路图．
②求两个光斑之间的距离L．
（2010?资阳三模）如图所示，水平放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，各穿有质量分别为M和m的小球，两杆之间的距离为d，两球用自由长度为d 的轻质弹簧连接，现从左侧用档板将M球挡住，再用力把m向左边拉一段距离（在弹性限度内）后自静止释放，释放后，下面判断中不正确的是（　　）
精英家教网（1）下列说法正确的是
 

A．布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫做热运动
B．彩色液晶显示屏是应用液晶在不同电场中对不同颜色的光吸收强度不同制成的
C．理想气体在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比
D．随着高科技的不断发展，绝对零度是可以达到的
（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm2，则估算油酸分子的大小是
 
m（保留一位有效数字）．
（3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p0，重力加速度为g．
①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强
 
；
②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q
 
（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

如图所示，足够大的方格纸PQ水平放置，每个方格边长为1，在其正下方水平放置一个宽度为L的平面镜．MN，在方格纸上有两个小孔A和B，AB宽度为d，d恰好是人两眼的距离，此人通过A、B孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点O和平面镜中点的连线跟平面镜MN垂直．

(1)画出光路图，指出人眼能看到方格纸的最大宽度．

(2)计算人眼最多能看到同一直线上多少个方格．

（10分）如图所示，足够大的方格纸PQ水平放置，每个方格边长为l，在其正下方水平放置一个宽度为L的平面镜MN，在方格纸上有两个小孔A和B，AB宽度为d，d恰好是人两眼的距离，此人通过A、B孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点O和平面镜中点0’的连线跟平面镜MN垂直。

   

（1）画出光路图，指出人眼能看到方格纸的最大宽度；

（2）计算人眼最多能看到同一直线上多少个方格。

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