Question

20．公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名．这部书预示了地心宇宙论的终结．哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点．则离太阳越近的行星（　　）

• A． 周期越小
• B． 线速度越小
• C． 角速度越小
• D． 加速度越小

Answer 1

分析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度、加速度的表达式，然后答题．

解答 解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．
行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；
故选：A．

点评 本题行星绕太阳运行与卫星绕行星模型相似，关键抓住万有引力提供向心力这个基本思路进行分析．