Question

9．设地球表面重力加速度为g₀，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为g，则$\frac{g}{{g}_{0}}$为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 忽略球体自转影响时万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据物体距球心的距离关系进行加速度之比．

解答 解：忽略球体自转影响时万有引力等于重力，
即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mg$
解得；$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$
其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
所以地面的重力加速度为：${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
距离地心4R处的重力加速度为：$g=\frac{GM}{（4R）^{2}}=\frac{GM}{16{R}^{2}}$
所以$\frac{g}{{g}_{0}}=\frac{1}{16}$
故D正确、ABC错误．
故选：D．

点评 公式中的r应该是物体在某位置到球心的距离．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．