Question

12．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框架，宽L=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池．在框架上放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab它与框架的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框架向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（框架与棒的电阻不计，g取10m/s²）

Answer 1

分析 通电导线处于垂直斜面向上的匀强磁场中，则由电流方向结合左手定则可得安培力的方向，当安培力过大时，则棒有上滑趋势，则静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，则棒有下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上．根据力的平衡条件可求出两种安培力的大小，从而确定滑动变阻器的电阻范围．

解答 解：当安培力较小，摩擦力方向向上时：
$B\frac{E}{R}L+μmgcosθ-mgsinθ=0$
得：$R=\frac{BEL}{mg（sinθ-μcosθ）}=8.16Ω$
当安培力较大，摩擦力方向向下时：
$B\frac{E}{R}L-μmgcosθ-mgsinθ=0$
得：$R=\frac{BEL}{mg（sinθ+μcosθ）}$=1.41Ω
答：滑动变阻器R的取值范围应为1.41Ω≤R≤8.16Ω

点评 静摩擦力的方向是由安培力大小决定，当安培力过大使得棒有上滑趋势，所以静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，棒有下滑的趋势，所以静摩擦力沿斜面向上．