Question

14．如图，A、B质量分别为 m₁=1kg，m₂=2kg，置于小车C上，小车的质量为 m₃=1kg，A、B与小车的动摩擦因数0.5，小车静止在光滑的水平面上．某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能．A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：
①炸开后A、B获得的速度各是多少？
②A、B在小车上滑行的时间各是多少？

Answer 1

分析 物体A、B系统所受外力的合力为零，系统动量守恒；根据动量守恒定律和能量守恒定律列式后联立求解即可．

解答 解：（1）炸药爆炸瞬间A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=m₁v₁+m₂v₂
A、B的机械能总量为12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=12J，
联立解得：v₁=4m/s v₂=-2m/s
或者：v₁=-4m/s v₂=+2m/s（不合实际，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v₃，B、C的速度为v₄，该过程中ABC组成的系统动量守恒．设该过程的时间为t₃，对A应用动量定理：
-μm₁gt₃=m₁v₃-m₁v₁
对B应用动量定理：-μm₂gt₃=m₂v₄-m₂v₂
对C应用动量定理：（μm₂g-μm₁g）t₃=m₃v₄
代人数据得：v₃=3m/s；v₄=-1m/s；t₃=0.2s
之后，A在C是滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：
0=（m₁+m₂+m₃）v，
解得：v=0，
设A滑动的总时间为t，则：-μm₁gt=0-m₁v₁，
解得：t=0.8s
答：（1）A爆炸后获得的速度的大小为4m/s；B爆炸后获得的速度的大小为2m/s
（2）A在小车上滑行的时间为0.8s，B在小车上滑行的时间为0.2s．

点评 本题关键是明确爆炸过程系统动量守恒，同时结合能量守恒定律、动量定理和能量的转化与守恒列式求解，中档题．