Question

2．如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．求：
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对车和物体受力分析，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）车和物体都做加速运动，由速度公式可以求得两者达到相同速度时的时间；
（3）分析物体和车的运动的过程可以知道，车的运动可以分为两个过程，利用位移公式分别求得两个过程的位移，即可求得总位移的大小．

解答 解：（1）对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得物块的加速度为：a_m=μg=2m/s²
小车的加速度：${a_M}=\frac{F-μmg}{M}$=0.5 m/s² ．
（2）由：a_mt=υ₀+a_Mt
代入数据得：t=1s
所以速度相同时用的时间为1s．
（3）在开始1s内小物块的位移为：${s_1}=\frac{1}{2}{a_m}{t^2}=1m$
最大速度：υ=at=2m/s
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：
a=$\frac{F}{M+m}$=0.8m/s²
这0.5s内的位移：S₂=Vt+$\frac{1}{2}$at²=1.1m
所以通过的总位移s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为2m/s²和0.5m/s²；
（2）经1s两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m

点评 本题考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，对物体受力分析，确定物体的运动的状态，在根据匀变速直线运动的规律来求解即可．