Question

14．如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场的过程中，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 感应电流所做的功为mgd
• B． 线圈下落的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• C． 线圈下落的最小速度不可能为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 线圈进入磁场的时间和穿出磁场的时间不同

Answer 1

分析 线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动．可知线圈进入磁场先要做减速运动．根据线框的运动情况，分析进入和穿出磁场的时间关系．

解答 解：A、根据能量守恒可知：从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：线圈动能变化量为0，重力势能转化为线框产生的热量，产生的热量 Q=mgd．cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以线圈穿出磁场与进入磁场的过程运动情况相同，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到cd边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd，故A错误．
B、线圈全部进入磁场时没有感应电流，不受安培力，做匀加速运动，而cd边刚离开磁场与刚进入磁场时速度相等，所以线圈进磁场时要减速，设线圈的最小速度为v_m，可知全部进入磁场的瞬间速度最小．由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgL-mgd，有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，综上可解得线圈的最小速度为$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故B正确；
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则线圈下落的最小速度可能为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C错误．
D、cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，故知线圈进入磁场和穿出磁场的过程运动情况相同，所用的时间一样，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．