Question

16．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，t=0时刻 对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的v-t图象如图乙所示．g=10m/s²，试求：
（1）物体与斜面间的滑动摩擦因数；
（2）拉力F的大小．
（3）t=4s时物体的速度大小．

Answer 1

分析 （1）（2）结合速度时间图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小和动摩擦因数的大小．
（3）由运动学的公式求出物体向上运动的时间，然后由牛顿第二定律求出物体向下运动的加速度，由v=at即可求出4s末的速度．

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体受力分析，
由牛顿第二定律可知，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
设撤去力后，加速度的大小为a₂，
由牛顿第二定律可知，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根据速度时间图线得，加速度的大小${a}_{1}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
.${a}_{2}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
代入解得F=30N，μ=0.5．
（3）物体向上做减速运动的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{10}=2$s
到达最高点后匀加速下滑的加速度为：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
向下运动的时间：t₃=4-1-2=1s
所以在4s末的速度：v₄=a₃t₃=2×1=2m/s
答：（1）斜面的摩擦因数为0.5．
（2）拉力F的大小为30N；
（3）t=4s时物体的速度大小是2m/s．

点评 本题考查了速度时间图线与牛顿第二定律的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．