Question

2．如图所示，用折射率为$\frac{2}{\sqrt{3}}$的透明材料制成的圆柱形棒，其直径为4cm，长为20cm．一束光线射向圆柱棒一个底面的中心，折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出，该光线经历的全反射次数最多为（　　）

• A． 5次
• B． 4次
• C． 3次
• D． 2次

Answer 1

分析 当光在介质内恰好发生全反射时，光发生全反射的次数最多，由临界角公式求出临界角，然后求出发生一次全反射传播的距离，最后求出发生全反射的次数．

解答 解：介质的临界角：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，临界角：C=60°，
如图所示，x₁=$\frac{d}{2}$tanC=2$\sqrt{3}$，
发生一次全反射光在介质中传播的距离：s=dtanC=4×tan60°=4$\sqrt{3}$cm，
光线最多发生全反射的次数：N=$\frac{L-{x}_{1}}{s}$+1=$\frac{20-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$+1≈3.38，则最多发生3次全反射；
故选：C．

点评 本题考查了光的全反射，应用临界角公式、几何知识即可解题；光在界面上的如上角恰好等于临界角时，光发生一次全反射传播的距离最小，发生全反射的次数最多．