题目内容
【题目】如图所示，在倾角为53°的斜面上，用物块沿斜面向下压放置在斜面上，下端固定在挡板上的轻弹簧，至物块到A点时锁定弹簧，A至斜面顶端B间的距离为L，一竖直面内的圆弧轨道，下端切线与斜面平行，上端C处切线水平，不计物块的大小，不计圆弧轨道下端与斜面间狭缝的大小（可以认为圆弧轨道的下端与B点在同一点），现解除锁定，物块在弹簧的弹力作用下沿斜面上滑，并顺着圆弧轨道内侧滑行，滑到最高点时，滑块对轨道的压力为mg，圆弧轨道的半径为L，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面的长为2L，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）弹簧开始被压缩时具有的弹性势能；
（2）若仅改变竖直面内圆弧轨道的半径，圆弧轨道下端切线仍与斜面平行且下端仍可看成与B点在同一点，要使物块在A点由弹簧弹出后，在轨道的最高点对轨道恰无压力，圆弧轨道的半径大小为多少？物块从轨道最高点抛出到落地所用的时间为多少？
【答案】
（1）
解：物块运动到C点时，mg+mg=m 
物块从A点运动到C点的过程中，
求得弹簧最大的弹性势能为： 
（2）
设圆弧轨道的半径为R
则滑块在圆弧轨道的最高点 
求得：R= 
物块在轨道的最高点抛出到落地的过程.
水平位移x=v't
数值位移2Lsin53°+R-Rcos53°= 
gt2
求得：t= 
【解析】
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和弹性势能的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量才能正确解答此题．
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