题目内容

13．如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块A始终在木板B上．下列说法中正确的是（　　）
A．物块A的加速度先减小后增大
B．物块A的速度最大时弹簧的弹性势能最大
C．木板B的速度最大时弹簧最长
D．木板B的速度最大时物块A的速度为零

分析 所有接触面光滑，对A、B受力分析得：A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．

解答 解：对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，A、B与弹簧在水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．
开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动，当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等；此后A继续减速，B继续加速，弹簧开始收缩．根据动量守恒定律：mv0=mv1+mv2，和机械能守恒可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大；此后弹簧进行压缩，A的速度开始增大，B的速度开始减小．
A、对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，都受到弹簧的弹力，设F为弹簧的弹力；
当加速度大小相同为a时，对A有：ma=F=kx，A的加速度与弹簧的形变量成正比，由于弹簧先伸长，后又压缩，所以弹簧对A的作用力先增大，后减小，则A的加速度先增大，后减小．故A错误；
B、由开始时的分析可知，当当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等，此时的弹性势能最大，此时A的速度不是最大．故B错误；
C、由于A、B质量相等，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大，故C错误；
D、当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大，设A、B的速度分别是：v1，v2，选择向右为正方向，则根据动量守恒定律得：mv0=mv1+mv2
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立可得：v1=0，v2=v0．故D正确．
故选：D

点评 该题考查系统的动量守恒定律与机械能守恒定律，解决本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，也可以使用图象处理则可以使问题大大简化．

练习册系列答案
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