Question

2．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R′连接成闭合回路．在线圈中半径为r的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t₀和B₀，导线的电阻不计．下列说法正确的是（　　）

• A． R′中电流的方向由a到b
• B． R′中电流的大小为$\frac{nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R{t}_{0}}$
• C． 线圈两端的电压大小为$\frac{nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3{t}_{0}}$
• D． 在0-t₀时间内，线圈产生的焦耳热为$\frac{{n}^{2}{π}^{2}{B}_{0}^{2}{r}^{4}}{9R{t}_{0}}$

Answer 1

分析 线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由楞次定律可确定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．而产生的热量则是由焦耳定律求出．

解答 解：A、由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a，故A错误；
B、由图象分析可知，0至t₀时间内有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第电磁感应定律有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=πr²
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
联立以上各式解得通过电阻R₁上的电流大小为：I=$\frac{nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R{t}_{0}}$，故B正确．
C、线圈两端的电压大小为：U=I•2R=$\frac{2nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3{t}_{0}}$，故C错误；
D、通过电阻R′上产生的热量为：Q=I²•2R•t₀=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}{B}_{0}^{2}{r}^{4}}{9R{t}_{0}}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．