Question

1．在物理学中，若规定无穷远处电势为零，则距离场源点电荷q为r的某点的电势φ=$\frac{kq}{r}$，其中k为静电力常量．现有半径为R的接地金属球外有一电荷量Q的点电荷，点电荷与球心O相距r=2R，如图所示，由于静电感应，导体球表面会有感应电荷分布，金属球上的感应电荷为（　　）

• A． -Q
• B． -$\frac{Q}{2}$
• C． -$\frac{Q}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 若规定无穷远处电势为零，则金属球的电势为零，由φ=$\frac{kq}{r}$，分别得到点电荷Q和感应电荷在O处的电势，两者之和应为零，列式求解．

解答 解：据题可得，点电荷Q在O处的电势为 φ₁=$\frac{kQ}{r}$=$\frac{kQ}{2R}$
设金属球上的感应电荷为 Q′．则感应电荷在O处的电势为：φ₂=$\frac{kQ′}{R}$
由于金属球接地，则金属球上各处电势均为零，则φ₁+φ₂=0
解得 Q′=-$\frac{Q}{2}$
故选：B．

点评 解决本题的关键要有两点：一要根据题中的信息写出点电荷和感应电荷在O处的电势；二要掌握静电平衡导体的特点：整个导体是等势体．