题目内容

16．2008年9月28日下午五点三十七分，翟志刚、刘伯明、景海鹏三位航天英雄在完成了预定的太空行走、空间科学技术实验等任务后，乘坐宇宙飞船返回舱，顺利返回祖国的怀抱．返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在距地面20km的高度打开降落伞进一步减速下落，到距地面约1m处反冲发动机点火减速，实现软着陆．设返回舱竖直降落，从打开降落伞的时刻开始计时，返回舱运动的v-t图象中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（5，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M=3000kg，g=10m/s2，
求：（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是多大？
（3）估算50s内返回舱下落的高度及克服阻力做的功．

分析 （1）v-t图象的斜率表示加速度，图象的点的切线斜率逐渐减小，说明是加速度减小的减速运动；
（2）v-t图象的斜率表示加速度，先由斜率得到加速度，再根据牛顿第二定律列式求解阻力；
（3）v-t图象的图线与t轴包围的面积表示位移大小，再根据动能定理列式求解克服阻力做的功．

解答 解：（1）v-t图象的斜率表示加速度，图象的点的切线斜率逐渐减小，故返回舱在这一阶段是先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，加速度大小为：a=$\frac{150-0}{5}=30m/{s}^{2}$ 向上
根据牛顿第二定律，有：f-Mg=Ma
解得：f=M（g+a）=3000kg×（10+30）=1.2×104N；
（3）v-t图象的图线与t轴包围的面积表示位移大小，故50s内返回舱下落的高度大约为：
h=30格×（5×10）m/格=1500m
根据动能定理，有：
Mgh-W克f=$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
解得：W克f=Mgh-（$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$）=$3000×10×1500-\frac{1}{2}×3000×（1{0}^{2}-15{0}^{2}）$=8×107J
答：（1）返回舱在这一阶段先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是1.2×105 N；
（3）50s内返回舱下落的高度为1500m，克服阻力做的功为8×107J．

点评 本题关键是明确v-t图象的切线斜率和面积的物理意义，然后对减速过程根据动能定理列式求解克服阻力做的功．

练习册系列答案
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6．某同学利用如图1所示的装置探究“小车的加速度与所受合外力的关系”，具体实验步骤如下：
A．按照图示安装好实验装置，挂上沙桶（含少量沙子）；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等；
C．取下细线和沙桶，测量沙子和桶的总质量为m，并记下；
D．保持长木板的倾角不变，不挂沙桶，将小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲和乙时显示的时间；
E．重新挂上细绳和沙桶，改变沙桶中沙子的质量，重复B、C、D步骤．
（1）若沙桶和沙子的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则步骤D中小车加速下滑时所受合力大小为mg；（忽略空气阻力）
（2）如图2所示，用游标卡尺测得小车上遮光板的宽度为8.65mm；
（3）若遮光板的宽度为d，光电门甲、乙之间的距离为l，通过光电门甲和乙时显示的时间分别为t1、t2，则小车的加速度a=$\frac{（\frac{d}{{t}^{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}}{2l}$；
（4）有关本实验的说法正确的是A．
A．沙桶和沙子的总质量必须等于小车的质量
B．沙桶和沙子的总质量必须大于小车的质量
C．沙桶和沙子的总质量必须远小于小车的质量
D．沙桶和沙子的总质量必须远大于小车的质量．
7．中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B=kt（k未知且k＞0），E、F为磁场边界，且与C、D板平行．D板正下方分布磁场大小均为B0，方向如图所示的匀强磁场．区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大．在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力．
（1）判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；
（2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
（3）若改变正方形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感强度的变化率k是多少？
4．空间存在一沿x轴方向的静电场，电势φ随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是（　　）
A．O点处场强为零
B．电子在A、B两点的电场力大小相等，方向相反
C．电子在B点的电势能高于它在A点的电势能
D．电子从A点由静止释放后一直加速运动到B点
11．一个电子（质量为m，电量为-e）和一个正电子（质量为m，电量为e），以相等的初动能Ek相向运动，并撞到了一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为v；若这两个光子的能量都使hv，动量分别为P和P′，下列关系中正确的是（　　）
A．hv=mc2B．hv=$\frac{1}{2}$mc2，P=P′
C．hv=mc2+Ek，P=-P′D．hv=$\frac{1}{2}$（mc2+Ek），P=-P′
1．某同学分别用钢珠球、水滴自由下落时的频闪法测当地的重力加速度g．当他用20等分刻度的游标卡尺测所用钢珠球的直径，如图所示，则该钢珠球的直径是1.025cm．
8．“探究功与物体速度变化的关系”的实验如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做得功记W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺（填测量工具）和交流电源（填“交流”或“直流”）．
（2）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法中正确的是B
A．橡皮筋处于原长状态　　　　　　　　　　　　　　B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处　　　　　　　　　　D．小车已过两个铁钉的连线．
（3）在该实验中，下列叙述正确的是D
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值　　　　
B．实验中，橡皮筋第二次的伸长长度是第一次伸长长度的二倍
C．实验中长木板表面应该尽量光滑且水平放置
D．每次实验都必须先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出．
5．如图所示，一个质量为m=2kg的物体，从某点以4m/s的初速度做直线运动的v-t图象，根据图象可知（　　）
A．物体在0～8s内的平均速度为4m/s
B．物体在0～4s内的加速度大于在7～8s内的加速度
C．物体在7s末合外力的功率为32W
D．物体在6s末离起始点最远
6．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（　　）
A．电动机多做的功为$\frac{1}{2}$mv2B．摩擦力对物体做的功为$\frac{1}{2}$mv2
C．电动机增加的功率为μmgvD．传送带克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mv2

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