Question

4．两块水平放置的带电金属板间有一偏转电场，A、B两个带电粒子沿水平方向射入两板间，若A、B的质量之比为m_A：m_B=1：4，所带电量之比q_A：q_B=1：2，那么求：
（1）若A、B以相同的速度射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比．
（2）若A、B以相同的动量射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比．
（3）若A、B以相同动能射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律求出粒子的偏移量，然后求出A、B以相同的速度射入两板间时，粒子射出两板时的侧移量之比．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律求出粒子的偏移量，然后求出A、B以相同的动量射入两板间时，粒子射出两板时的侧移量之比．
（3）粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律求出粒子的偏移量，然后求出A、B以相同动能射入两板间时，粒子射出两板时的侧移量之比．

解答 解：粒子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：y=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$；
（1）若A、B以相同的速度射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比：
$\frac{{y}_{A}}{{y}_{B}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}E{L}^{2}}{2{m}_{A}{v}_{0}^{2}}}{\frac{{q}_{B}E{L}^{2}}{2{m}_{B}{v}_{0}^{2}}}$=$\frac{{q}_{A}{m}_{B}}{{q}_{B}{m}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{2}{1}$．
（2）偏移量：y=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{mqE{L}^{2}}{2{P}^{2}}$，若A、B以相同的动量射入两板间，
则射出两板时它们侧移量之比：$\frac{{y}_{A}}{{y}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}{q}_{A}E{L}^{2}}{2{P}^{2}}}{\frac{{m}_{B}{q}_{B}E{L}^{2}}{2{P}^{2}}}$=$\frac{{m}_{A}{q}_{A}}{{m}_{B}{q}_{B}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$．
（3）偏移量：y=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}}$，若A、B以相同动能射入两板间，
则射出两板时它们侧移量之比：$\frac{{y}_{A}}{{y}_{B}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}E{L}^{2}}{4{E}_{K}}}{\frac{{q}_{B}E{L}^{2}}{4{E}_{K}}}$=$\frac{{q}_{A}}{{q}_{B}}$=$\frac{1}{2}$；
答：（1）若A、B以相同的速度射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比为2：1．
（2）若A、B以相同的动量射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比为：1.8
（3）若A、B以相同动能射入两板间，则射出两板时它们侧移量之比为1：2．

点评 本题考查了求粒子的偏移量之比，粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出偏移量是解题的前提，分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律可以解题，要注意基础知识的学习．