Question

3．研究性学习小组在测量电源的电动势和内阻的实验中，选用如下器材：
待测电源甲（电动势约为9V）；
待测电源乙和丙；
定值电阻R₀=10Ω；
电压表（量程3V，可视为理想电压表）；
灵敏电流计；
电阻箱R（0～999.9Ω）；
开关S．

（1）某同学设计了如图甲所示的实验电路图测量电源甲．实验时，应先将电阻箱的电阻调到最大值（选填“最大值”“最小值”或“任意值”）
（2）根据实验数据描点，绘出的$\frac{1}{U}$-R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在$\frac{1}{U}$坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=$\frac{1}{k{R}_{0}}$V，内阻r=$\frac{b}{k}$-R₀Ω．（用k、b和R₀表示）
（3）选用合适的器材，利用图乙所示的电路分别测定电源乙和丙的电动势和内阻，实验时改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻R′，用灵敏电流计A测得对应的电流值I．多次测量后分别得到如图丙所示的两条 $\frac{1}{I}$-R′关系图象A和B．由图象A可知电池乙的电动势E_乙=2.0V，内阻r_乙=0.5Ω．若该同学在处理实验数据时，误将R作为外电路的总电阻R′，漏算了R₀，则最终将得到电池丙的电动势测量值相等真实值（填“大于”“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 （1）实验中应保证开始时的电流最小，可以保证电路安全，由闭合电路欧姆定律可知应如何调节滑动变阻器；
（2）由题意及闭合电路欧姆定律可得出$\frac{1}{U}$-R的关系，结合图象可知其斜率及截距的含义，从而可以得出电动势和内电阻．
（3）根据电路图应用欧姆定律求出函数表达式，根据函数表达式与图象求出电源电动势与内阻．再根据实验原理分析实验误差

解答 解：（1）电路为限流接法，开始时应让电流最小，然后再逐渐增大，故开始时滑动变阻器应达到最大值处；
（2）由闭合电路欧姆定律可得：U=$\frac{E}{{R}_{0}+R+r}$R₀，$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{R}{E{R}_{0}}$+$\frac{r}{E{R}_{0}}$；
由函数知识可知：图象的斜率k=$\frac{1}{E{R}_{0}}$，故E=$\frac{1}{k{R}_{0}}$；
图象与纵坐标的交点b=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{0}}$，r=$\frac{b}{k}$-R₀；
（3）由图甲所示图象可知，在闭合电路中，
电源电动势E=I（R+r）=I（R₀+R₁+r），
则$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}$R+$\frac{r}{E}$，
由数学知识得，纵轴截距表示$\frac{r}{E}$，斜率表示电动势的倒数，
由图示图线a可知：斜率k=0.5，则电源电动势E=2.0V，
电源内阻r=0.5Ω．
若该同学在处理实验数据时，误将R作为外电路的总电阻阻值R′，漏算了R₀，即将R₀和r等效看成为电源的内阻．
故测量的内阻偏大，但由于外电路断路时，内阻不再分压，故测量值即为电源的电动势，故电动势没有误差；
故答案为：（1）最大值；（2）$\frac{1}{k{R}_{0}}$；$\frac{b}{k}$-R₀；（3）2.0；0.5；相等．

点评 本题考查了闭合电路欧姆定律的数据处理的方法，应用了图象法及电源的总功率的表达式，要注意灵活应用闭合电路欧姆定律．