Question

18．如图所示，在冰面上将质量m=1kg的滑块从A点以初速度v₀推出，滑块与冰面的动摩擦因数为μ=0.1，滑块滑行L=18m后到达B点时速度为v₁=8m/s．现将其间的一段CD用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为μ=0.45，再使滑块从A以v₀初速度推出后，到达B点的速度为v₂=6m/s．g取10m/s²，求：
（1）初速度v₀的大小；
（2）CD段的长度l；
（3）若AB间用铁刷划擦的CD段的长度不变，要使滑块从A到B的运动时间最长，问铁刷划擦的CD段位于何位置？并求滑块滑行的最长时间．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）未划擦冰面时，滑块从A到B过程中，运用动能定理求解v₀的大小．
（2）将CD段划擦后，滑块再从A到B的过程中，由动能定理求解CD段的长度l．
（3）由上题的结果可知，不论CD在AB中的具体位置如何变化，滑块到达B点时的速度v₂不变，作出滑块在A、B间运动的v-t图象，分析知道当C点与A点重合时，滑块运动的时间最长，由动能定理求出滑块到达D点时的速度，对两段过程，分别由牛顿第二定律和运动学速度公式列式，即可求解．

解答 解：（1）未划擦冰面时，滑块从A到B过程中，由动能定理得：
-μ₁mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
代入解得 v₀=10m/s
（2）将CD段划擦后，滑块再从A到B的过程中，由动能定理得：
-μ₁mg（L-l）-μ₂mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
代入解得 l=4m
（3）由②式，不论CD在AB中的具体位置如何变化，滑块到达B点时的速度v₂不变，设滑块在AC段和CD段的加速度分别为a₁和a₂．
根据牛顿第二定律得：
-μ₁mg=ma₁；③
-μ₂mg=ma₂；④
滑块在A、B间运动的v-t图象如图，由图象可知当C点与A点重合时，滑块运动的时间最长．
设此时滑块到达D点时的速度为v，则由动能定理得
-μ₂mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ⑤
解得 v=8m/s
根据运动学公式得
  v=v₀-a₂t₁ ⑥
  v₂=v-a₁t₂  ⑦
解得 t=t₁+t₂=2.44s
答：
（1）初速度v₀的大小是10m/s；
（2）CD段的长度l是4m；
（3）当C点与A点重合时，滑块运动的时间最长，滑块滑行的最长时间是2.44s．

点评 解决本题的关键要通过画出v-t图象分析滑块运动时间最长的条件，分段运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合解答．