Question

11．如图所示，质量为m₂的木板静止在光滑水平面上，在木板上放一个m₁的木块．现给木块一个相对地面的水平速度v₀．已知木块与木板间动摩擦因数$μ，\\;\\;\\;\\;因此\\;\\;木板\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;木块$因此木板被木块带动，最后木板与木块以共同的速度运动．求此过程中木块在木板上滑行的距离．

Answer 1

分析 根据动量守恒求出木块和木板的共同速度，结合能量守恒求出木块在木板上滑行的距离．

解答 解：规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：m₁v₀=（m₁+m₂）v，
解得共同速度为：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
根据能量守恒定律得：$μ{m}_{1}gL=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得：L=$\frac{{m}_{2}{{v}_{0}}^{2}}{2μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$．
答：此过程中木块在木板上滑行的距离为$\frac{{m}_{2}{{v}_{0}}^{2}}{2μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的内能，等于系统动能之差．