题目内容
2．小强同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为L，摆球直径为D，然后用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t，则（1）该同学计算重力加速度的表达式为：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$．
（2）（多选）该同学测得的g值偏小，可能的原因是BC
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标．T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$（用k表示）．这种处理实验数据的方法得到的g值与理论值相比相等（填“偏大““偏小““相等“）．
分析 （1）求出单摆摆长与周期，然后由单摆的周期公式求出重力加速度的表达式；
（2）根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏小的原因
（3）根据单摆的周期公式得出重力加速度g的表达式，从而判断出g值及其偏大的原因
解答 解：（1）单摆摆长l=L+r，单摆周期T=$\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$
（2）A、测摆线长时摆线拉得过紧，单摆摆长偏大l，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，
重力加速度的测量值偏大，不符合题意，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，
计算时，仍按测量值计算，l偏小，由g=可知，重力加速度的测量值偏小，符合题意，故B正确；
C、开始计时，秒表过早按下，所测时间t偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$可知，
重力加速度的测量值偏大，符合题意，故C正确；
D、实验中误将49次全振动记数为50次，N偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$可知，
重力加速度测量值偏大，不符合题意，故D错误；
故选：BC
（3）以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K；再据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．所以g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案为：（1）$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\frac{D}{2}）}}{t^2}$（2）BC （3）$\frac{{4{π^2}}}{K}$相等
点评 本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 要能根据实验原理，分析实验误差．
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端固定、上端与B物体连接，物体A叠放在B上，A、C两物体通过细线连接并跨放在光滑的滑轮上．初始时控制C使之静止，且绳子刚好拉直但未绷紧．已知A、B、C质量分别为m、2m、2m，C与右侧平台的高度差为d．将C由静止释放后，C向下运动同时带动A、B上升．已知在A、B分离之前C还未落到平台上，且全过程A物体不会碰到滑轮．忽略空气阻力影响，重力加速度为g，已知弹簧弹性势能E弹与形变量△x之间的关系满足E弹=$\frac{1}{2}$k△x2．试求在释放C后的运动过程中：①加速度相同 ②落地时的速度相同 ③运行的时间相等 ④落地时的动能相等．
| A． | ①③ | B． | ②③ | C． | ①④ | D． | ②④ |
| A． | 树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 | |
| B． | 树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 | |
| C． | 树木开始倒下时，树梢的向心加速度较小，易于判断 | |
| D． | 伐木工人的经验缺乏科学依据 |
| A． | 泊松亮斑是光的偏振现象 | |
| B． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 | |
| C． | 光导纤维传播光信号利用了光的全反射原理 | |
| D． | 肥皂泡在阳光照耀下呈现出彩色条纹这是光的衍射现象 |
竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒内壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，不计空气阻力，则：
如图所示，质量为2kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10N的拉力作用，移动2m，已知地面与物体间的动摩擦因数μ=0.2．求：
固定的光滑斜面倾角为37°，AB两个物块通过轻细绳连接跨过定滑轮，如图所示，开始时让物块B静止在斜面上，A离地面的高度h=0.1m，连接B物块的细绳与斜面平行，已知A的质量M=2kg，B的质量m=1kg，不计滑轮质量及细绳与滑轮间的摩擦，释放B物块后，B在A的带动下沿斜面上滑，A物块与地面碰撞后不反弹，斜面足够长，则（ ）| A． | B物块的最大速度为$\sqrt{\frac{14}{15}}$m/s | |
| B． | B物块的最大速度为$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s | |
| C． | B物块沿斜面上升的最大位移为$\frac{8}{45}m$ | |
| D． | B物块沿斜面上升的最大位移为$\frac{7}{45}m$ |
| A． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$ | B． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$ | C． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$ | D． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$ |