Question

3．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度匀速向右运动，A、B两点相距s=11m，一质量m=1kg可视为质点的物块从左端A点由静止开始运动，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块从A运动到B的时间；
（2）物块从A到B的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率；
（3）物块从A到B的过程中，因为传送物块，传送装置多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）先分析物块的运动情况：物块放上传送带后由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出速度与传送带相同所经历的时间，并求出通过的位移，再判断物块是否与传送带一起匀速运动．若一起匀速运动，由位移公式求解时间，即可求得总时间；
（2）根据P=Fv求摩擦力对物块做功的最大功率；
（3）物块在加速过程中与传送带间有相对滑动，分析判断物快在皮带的运动情况，求出相对位移，最后利用能量守恒求传送装置多消耗的电能．

解答 解：（1）物块在传送带上做匀加速运动的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
匀加速运动的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s
匀加速运动的位移为：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m＜11m
则匀速运动的位移为：x₂=s-s₁=10m
匀速运动的时间为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{10}{2}$s=5s
物块从A运动到B的时间为：t=t₁+t₂=6s
（2）物块从A到B的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率为为：P=μmgv
解得：P=4W
（3）物块在加速过程中与传送带间有相对滑动，会产生热量，此过程中的位移为：x=vt₁=2×1m=2m
所以物块与传送带的相对位移为：△x=x-x₁=1m
此过程中产生的热量为：Q=μmg△x=0.2×1×10×1J=2J
因此物块从A到B的过程中，传送装置多消耗的电能为：E=Q+E_K=4J
答：（1）物块从A运动到B的时间为6s；
（2）物块从A到B的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率为4W．
（3）物块从A到B的过程中，因为传送物块，传送装置多消耗的电能为4J．

点评 物体在传送带上运动的问题，关键是分析物体的运动过程，根据牛顿第二定律和运动学结合，通过计算进行分析；判断物快在皮带上的运动情况是关键，灵活应用能量守恒定律是解题的核心．