Question

8．从1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量．他通过如图1所示的实验装置测量某金属的遏止电压U_c与入射光频率ν，作出U_c-ν的图象（图2），由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射测出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．求：

（1）普朗克常量h=$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$
（2）该金属的截止频率ν₀=$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$
（已知量：频率ν₁、ν₂，遏止电压U_c1、U_c2及电子的电荷量e）

Answer 1

分析 根据光电效应方程得出遏止电压与入射光频率的关系，通过图线的斜率求出普朗克常量．遏止电压为零时，入射光的频率等于截止频率．

解答 解：根据爱因斯坦光电效应方程：
E_k=hv-W₀
动能定理：eU_c=E_k得：
U_c=$\frac{h}{e}$v-$\frac{h}{e}$v₀，
结合图象知：k=$\frac{h}{e}$=$\frac{{U}_{{c}_{2}}-{U}_{c1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{{U}_{c1}}{{v}_{1}-{v}_{0}}$；
解得，普朗克常量：h=$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，
截止频率：v₀=$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$；
故答案为：（1）$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$；（2）$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．

点评 解决本题的关键掌握光电效应方程，对于图象问题，关键得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解，解决本题的关键掌握光电效应方程以及最大初动能与遏止电压的关系．