Question

1．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁=2.5m/s²，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右匀加速直线运动，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙开始运动多少时间后，两车相距最小？最小距离是多少？
（2）两辆汽车第一次相遇处距A处的距离．

Answer 1

分析 （1）乙车开始运动后，甲车的速度大于乙车的速度，两者之间的距离逐渐减小，结合速度相等，结合运动学公式求出两车的最小距离．
（2）结合位移公式求出第一次相遇的时间，从而得出两辆汽车第一次相遇处距A处的距离．

解答 解：（1）乙车开始运动时，甲车的速度v₁=a₁t₁=2.5×6m=15m，此时甲的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×36m$=45m，
当两车速度相等时间，两车的距离最小，设乙车开始运动后经过t时间，两车速度相等，则有：
v₁+a₁t=a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}-{a}_{1}}=\frac{15}{2.5}s=6s$，
此时乙车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×36m=90m$，
甲车运行的位移为：${x}_{1}′={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=15×6+\frac{1}{2}×2.5×36m$=135m，
此时最小距离为：△x=x₂+85-x₁-x₁′=90+85-45-135m=-5m，
可知两者的最小距离为0．
设乙车开始运动后经过t′时间甲追上乙，根据位移关系有：
${v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}+（85-45）$
代入数据解得：t′=4s，t′=8s（舍去，为第二次相遇的时间）．
（2）两辆汽车第一次相遇处距A处的距离为：
x=$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}+85m$=$\frac{1}{2}×5×16m+85m=125m$．
答：（1）乙开始运动4s，两车相距最小，最小距离为0．
（2）两辆汽车第一次相遇处距A处的距离为125m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键理清两车之间的位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．