题目内容
如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线圈abcd水平放置，OO'为过ad、bc两边中点的直线．线圈全部都位于磁场中．现把线圈右半部分固定不动，而把线圈左半部分以OO'为轴向上转动60°，如图中虚线所示．（1）求转动过程中通过导线横截面的电量；
（2）若转动后磁感应强度随时间按B=B0+kt变化（k为常量），求出磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律与电阻定律，并由电量表达式，即可求解；
（2）根据磁场的变化，可求出线圈中产生的感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律与安培力表达式，即可求解．
（2）根据磁场的变化，可求出线圈中产生的感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律与安培力表达式，即可求解．
解答：解：（1）线框在转动过程中产生的平均感应电动势
=
=
=
①
在线框中产生的平均感应电流
=
②
R=ρ
③
转动过程中通过导线某横截面的电荷量q=
△t④
联立①②③④解得：q=
⑤
（2）若转动后磁感应强度随时间按B=B0+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小
E=
=
=
⑥
在线框中产生的感应电流I=
⑦
线框ab边所受安培力的大小为F=BIL⑧
联立⑥⑦⑧解得：F=（B0+kt）
答：（1）转动过程中通过导线横截面的电量
；
（2）磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式F=（B0+kt）
．
. |
| E |
| △? |
| △t |
B0
| ||
| △t |
| B0l2 |
| 4△t |
在线框中产生的平均感应电流
. |
| I |
| ||
| R |
R=ρ
| 4l |
| S |
转动过程中通过导线某横截面的电荷量q=
. |
| I |
联立①②③④解得：q=
| B0lS |
| 16ρ |
（2）若转动后磁感应强度随时间按B=B0+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小
E=
| △? |
| △t |
(
| ||||
| △t |
| 3l2k |
| 4 |
在线框中产生的感应电流I=
| E |
| R |
线框ab边所受安培力的大小为F=BIL⑧
联立⑥⑦⑧解得：F=（B0+kt）
| 3kl2S |
| 16ρ |
答：（1）转动过程中通过导线横截面的电量
| B0lS |
| 16ρ |
（2）磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式F=（B0+kt）
| 3kl2S |
| 16ρ |
点评：考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，及其电阻定律的应用，掌握电量与安培力的表达式，注意平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别，并掌握这两种电动势的求法．
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