Question

8．如图是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小物块从弧形轨道上的A点由静止滑下，A点距水平面的高度为h（未知），进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点C时，对轨道的压力恰好为0．重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小物块开始下滑的位置A点距水平面的高度h．
（2）小物块运动到圆轨道的与圆心等高的B点时轨道的支持力．

Answer 1

分析 （1）对物块在C点应用牛顿第二定律求得速度，然后由机械能守恒求得高度h；
（2）根据机械能守恒求得在B的速度，然后进行受力分析，根据向心力公式求得支持力．

解答 解：（1）对物块在C点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
物块从A到C的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R$；
（2）物块从A到B运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mg（h-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，对物块进行受力分析可知：小物块运动到圆轨道的与圆心等高的B点时轨道的支持力指向圆心，支持力做向心力，故有${F}_{N}=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg$；
答：（1）小物块开始下滑的位置A点距水平面的高度h为$\frac{5}{2}R$．
（2）小物块运动到圆轨道的与圆心等高的B点时轨道的支持力为3mg．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．