Question

6．用m表示地球的同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀为地球自转的角速度，则该卫星所受地球的万有引力为F，则（　　）

• A． F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• B． F=mω₀²R₀
• C． F=$\frac{m{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• D． 轨道平面不一定与赤道平面重合

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为r=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：A、该卫星所受地球的万有引力为F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{GMm}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}$，故A正确；
B、地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω₀相同，轨道半径为R=R₀+h，则F=mω₀²（R₀+h）．故B错误；
C、由万有引力等于重力得：mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$，得到GM=g₀R₀²，代入A项中得到F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{{{（R}_{0}+h）}^{2}}$，故C正确；
D、地球的同步卫星的必要条件是：轨道平面必须与赤道平面重合，否则卫星在其他平面运动时，由于地球的万有引力，卫星不能保持稳定．故D错误；
故选：AC．

点评 对于地球同步卫星的必要条件有两个：一是轨道平面必须与赤道平面重合；二是角速度与地球的自转的角速度ω₀相同．