题目内容
如图所示，x轴上方有竖直向下的匀强电场，从x轴A点（
h，0）处一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）以速度v垂直x轴进入一圆形磁场区域，速度方向指向圆形磁场的圆心，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场后，以vB=
vO的速度垂直打到y轴上B点（0，h）．（1）求匀强电场的电场强度E和圆形磁场的磁感应强度B的大小．
（2）求带电粒子从A点运动到B点的时间．
（3）若粒子在A点可以沿任意方向垂直磁场进入，并使速度大小增为2v，则粒子在磁场里运动的最长时间．为多少？
【答案】分析：采用逆向思维：粒子在电场中只受电场力，做类平抛运动．将速度分解，可求出粒子进入圆形磁场区域时的速度大小．根据牛顿定律求出场强E的大小．粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．分析粒子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T的表达式．大而确定磁场的磁感应强度B的大小；并由运动学公式可求出从A点运动到B点的时间； 若粒子速度增大时，根据圆心角与周期来确定运动的时间长短．
解答：解：（1）沿着粒子运动反方向研究：粒子从B点射入电场，在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图所示．
设射出粒子的速度与x轴的夹角为θ，由速度关系，则有：
而vB=
vO，所以解得：θ=30°
则
在电场力的方向，根据
与
，可得：E=
在x轴方向，粒子的位移，x=vBt=
粒子射出电场后做匀速运动后，沿着圆形磁场的半径方向射入，经过偏转后从A点射出．
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有
；
设圆周运动的半径为R，根据几何关系，可得：
解得：R=
h
所以，
（2）粒子做类平抛的运动的时间，t1=
；
粒子做匀速直线运动的时间为t2，匀速运动的位移为
，所以时间t2=
；
粒子做匀速圆周运动的时间为t3，根据入射角度，可知运动轨迹对应的圆心角为120°，则有
=
；
则带电粒子从A点运动到B点的时间为
；
（3）速度大小增为2v，则粒子在磁场中运动半径增加2倍，即为8h，而运动的周期没有变化；当对应的圆心角越大时，运动时间越长．
根据前面可知，圆形磁场的半径与粒子运动的轨道相等，即为4h，当粒子在磁场中运动对应的弦最长，则时间也最长．
最长弦为8h，而粒子运动的半径也为8h，根据几何关系可得，圆心角为60°，所以
=
=
答：（1）求匀强电场的电场强度
和圆形磁场的磁感应强度B的大小
．
（2）求带电粒子从A点运动到B点的时间
．
（3）若粒子在A点可以沿任意方向垂直磁场进入，并使速度大小增为2v，则粒子在磁场里运动的最长时间为
．
点评：本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．采用逆向思维从而降低解题难度，这通常也是处理题目的一种方法．
解答：解：（1）沿着粒子运动反方向研究：粒子从B点射入电场，在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图所示．
设射出粒子的速度与x轴的夹角为θ，由速度关系，则有：
而vB=
vO，所以解得：θ=30°则
在电场力的方向，根据
与，可得：E=在x轴方向，粒子的位移，x=vBt=
粒子射出电场后做匀速运动后，沿着圆形磁场的半径方向射入，经过偏转后从A点射出．
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有
；设圆周运动的半径为R，根据几何关系，可得：
解得：R=
h 所以，
（2）粒子做类平抛的运动的时间，t1=
；粒子做匀速直线运动的时间为t2，匀速运动的位移为
，所以时间t2=；粒子做匀速圆周运动的时间为t3，根据入射角度，可知运动轨迹对应的圆心角为120°，则有
=；则带电粒子从A点运动到B点的时间为
；（3）速度大小增为2v，则粒子在磁场中运动半径增加2倍，即为8h，而运动的周期没有变化；当对应的圆心角越大时，运动时间越长．
根据前面可知，圆形磁场的半径与粒子运动的轨道相等，即为4h，当粒子在磁场中运动对应的弦最长，则时间也最长．
最长弦为8h，而粒子运动的半径也为8h，根据几何关系可得，圆心角为60°，所以
==答：（1）求匀强电场的电场强度
和圆形磁场的磁感应强度B的大小．（2）求带电粒子从A点运动到B点的时间
．（3）若粒子在A点可以沿任意方向垂直磁场进入，并使速度大小增为2v，则粒子在磁场里运动的最长时间为
．点评：本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．采用逆向思维从而降低解题难度，这通常也是处理题目的一种方法．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．求正、负离子在磁场中运动半径比
如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角．则正、负离子在磁场中（ ）?
如图所示，x轴上方有竖直向下的匀强电场，从x轴A点（
如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角．则正、负离子在磁场中（ ）
如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行；x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后，从x轴上的Q点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．已知OP=L，OQ=2L．不计重力和一切摩擦，求：