Question

3．如图所示，一个质量为1kg的木块，以初速度10m/s冲上倾角为37°足够长的固定斜面，沿斜面上升后又返回运动，若木块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）木块上升过程克服重力做功的平均功率，木块的重力势能变化了多少？
（2）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，滑动摩擦力做的功是多少？
（3）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，重力做的功是多少？重力势能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可求得加速度大小，根据速度公式可求得时间，根据位移公式可求得上滑的位移，则由重力做功的公式可求得重力的功，再由功率公式求解功率，根据重力做功与重力势能间的关系可求得重力势能的变化；
（2）求出摩擦力，再由功的公式可求得摩擦力的功；
（3）根据功的公式可求得重力做的功，再根据重力做功和重力势能间的关系可求得重力势能变化．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知：物体的加速度为：
a=$\frac{-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.6-0.5×10×0.8=10m/s²；
则上升时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$=1s；
上升位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×1$=5m；
则克服重力做功为：W=mgxsin37°=10×5×0.6=30J；
功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{30}{1}$=30W；
木块的重力势能增加了30J；
（2）摩擦力做功为：
W=-μmgcosθ×2x=-0.5×10×0.8×10=-40J；
（3）返回到出发点时高度为零，故重力做功为零，重力势能变化量为零；
答：（1）木块上升过程克服重力做功的平均功率为30W，木块的重力势能增加了30J；
（2）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，滑动摩擦力做的功是-40J；
（3）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，重力做的功是0；重力势能变化了0；

点评 本题考查功能关系和牛顿第二定律的应用，要注意明确重力势能与重力做功的关系，同时注意应用重力做功的特点．