Question

9．如图所示，上、下表面平行的玻璃砖的厚度为d，长度为L，下表面为镀银反射面，一束激光从上表面AB的中点射入，入射角为i，恰好从A点射出，光在真空中的光速为c，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间．

Answer 1

分析 （1）光线进入玻璃砖，先折射后反射，画出光路图，由几何知识求出折射角，即可求得折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中传播的速度，由几何关系求出光在玻璃砖中传播的距离，即可求得光在玻璃砖中传播的时间．

解答 解：（1）画出光路图如图所示．
设折射角为r．
根据几何关系有 sinr=$\frac{\frac{1}{4}L}{\sqrt{{d}^{2}+（\frac{1}{4}L）^{2}}}$=$\frac{L}{\sqrt{16{d}^{2}+{L}^{2}}}$
则玻璃砖的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sini\sqrt{16{d}^{2}+{L}^{2}}}{L}$
（2）光在玻璃砖中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光在玻璃砖中传播的距离 S=2$\sqrt{{d}^{2}+（\frac{1}{4}L）^{2}}$
则光在玻璃砖中传播的时间 t=$\frac{S}{v}$
联立解得 t=$\frac{sini（16{d}^{2}+{L}^{2}）}{2Lc}$
答：
（1）玻璃砖的折射率为$\frac{sini\sqrt{16{d}^{2}+{L}^{2}}}{L}$；
（2）光在玻璃砖中传播的时间为$\frac{sini（16{d}^{2}+{L}^{2}）}{2Lc}$．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用几何知识求折射角正弦，要掌握折射率的两个公式n=$\frac{sini}{sinr}$和v=$\frac{c}{n}$，并能熟练运用．