Question

8．根据中国探月工程三步走的规划，嫦娥三号卫星于2013年12月2日凌晨1：30在四川省西昌卫星发射中心成功发射．设该卫星贴近月球表面的轨道是圆形的，且已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（　　）

• A． 1.8km/s
• B． 11km/s
• C． 17km/s
• D． 36km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，得到近地卫星的速度表达式，再根据半径和质量关系求出月球的近月卫星运行速率．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得近地卫星的运行速率为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
得：$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}•\frac{{R}_{月}}{{R}_{地}}}$=$\sqrt{81×\frac{1}{4}}$=4.5
所以可得：v_月=$\frac{{v}_{地}}{4.5}$≈1.8km/s
故选：A．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解题的入手，熟练掌握相关公式及其变形是正确解题的关键．