Question

8．如图所示，质量为m的小球放在半径为R的光滑半球形槽内，当槽以加速度a向右匀加速运动时，球离开槽底部的高度为h，下列说法正确的是（　　）

• A． 槽加速度a越大，则h越大
• B． 槽加速度a越大，则h越小
• C． 槽加速度a越大，则球对槽的压力越大
• D． 槽加速度a越大，则球对槽的压力越小

Answer 1

分析 当槽以加速度a向右匀加速运动时，小球和槽具有相同的加速度，隔离对球分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度与小球所在位置的半径与水平方向的夹角的关系，以及支持力的大小，再进行分析．

解答 解：AB、设小球所在位置的半径与水平方向的夹角为θ．
则小球所受的合力 F_合=$\frac{mg}{tanθ}$
根据牛顿第二定律得：F_合=$\frac{mg}{tanθ}$=ma
得 tanθ=$\frac{g}{a}$，则槽加速度a越大，θ越小，由几何关系可知h越大．故A正确，B错误．
CD、由图可得：槽对球的支持力 N=$\frac{mg}{sinθ}$
槽加速度a越大，θ越小，由N=$\frac{mg}{sinθ}$知，N越大，由牛顿第三定律知球对槽的压力越大．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道小球和槽具有相同的加速度，通过球的加速度，运用牛顿第二定律分析小球所在位置半径与水平方向的夹角如何变化．