题目内容
8．火星绕太阳公转的半径为r1，地球绕太阳公转的半径为r2，地球的公转周期为T2，则：（1）写出火星的公转周期T1的表达式
（2）如果火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，火星与太阳间的引力与地球和太阳间的引力之比F1：F2=4：81，火星与地球的公转半径之比为r1：r2=1.5：1，求火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为多少？（设公转轨道看作圆周，只考虑太阳对火星和太阳对地球的作用）．
分析 （1）根据开普勒第三定律即可求出；
（2）研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较．
解答 解：（1）根据开普勒第三定律可得：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
所以：${T}_{1}={T}_{2}•\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$
（2）根据万有引力定律的表达式：$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}}{\frac{{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{1}{2.25}•\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ ①
又：F1：F2=4：81，所以：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{1}{9}$ ②
火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，
由体积公式：$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}$，质量公式：m=ρV
所以：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{ρ}_{1}•\frac{4}{3}π{R}_{1}^{3}}{{ρ}_{2}•\frac{4}{3}π{R}_{2}^{3}}=\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}•\frac{1}{27}$ ③
联立②③得：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{3}{1}$
答：（1）火星的公转周期T1的表达式为${T}_{1}={T}_{2}•\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$；
（2）火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为3：1．
点评 该题结合对万有引力的考查，比较地球与火星的一些相关的数据，要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较即可．
如图所示，一个带负电荷的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通K后，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则（ ）| A． | K闭合，减小A B板间的距离，则夹角θ增大 | |
| B． | K闭合，减小A B板间的距离，则夹角θ减小 | |
| C． | K断开，使 B板竖直向上移动，则夹角θ增大 | |
| D． | K断开，增大A B板间的距离，则夹角θ不变 |
如图所示，斜面和水平面是由同一板材上截下的两段，连接处能量不损失．将小铁块从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并给铁块一个初速度，使之沿新斜面向下滑动．以下关于铁块运动的描述，正确的说法是（ ）| A． | 铁块匀速直线运动 | B． | 两次运动摩擦力所做的功不相等 | ||
| C． | 后一次运动一定比前一次的时间短 | D． | 铁块匀变速直线运动 |
将一质量为m的小球从空中O点以初动能Ek斜向上抛出，飞行一段时间后，小球到达最高P点时速度v 变为水平．不计空气阻力．则（ ）| A． | 小球抛出时的竖直分速度为$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}-{v}_{0}^{2}}$ | |
| B． | 从O点到P点，小球上升的高度为$\frac{{E}_{K}}{mg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$ | |
| C． | 从O点到P点过程中，小球运动的平均速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$+$\sqrt{\frac{{E}_{K}}{2m}}$ | |
| D． | 从O点到P点过程中，小球运动的平均速度为$\sqrt{\frac{3{v}_{0}^{2}}{4}+\frac{{E}_{K}}{2m}}$ |
| A． | 1.5倍 | B． | 2.5倍 | C． | 3倍 | D． | 4倍 |
磁流体发电机是一项新兴的发电技术．如图是它的示意图，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板之间便产生电压．关于磁流体发电机，以下说法正确的是（ ）| A． | 磁流体发电机是根据电磁感应原理发电的 | |
| B． | 当S闭合时，电压表V的读数（也是发电机的路端电压）将减小 | |
| C． | 当S闭合时，电压表V的读数将不变；电流表A的读数将增大 | |
| D． | 以能量转化的角度来看，磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能 |