Question

3．在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块，受如图甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑，在t=4s时滑到水平面上，此时撤去F，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系v-t图象如图乙所示，已知A点到斜面底端的距离x=18m，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块在A点的速度；
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面上做匀加速运动，逆向看做匀加速运动，根据运动学公式求得在A点的速度；
（2）在乙图中，根据斜率求得加速度，利用牛顿第二定律求得摩擦因数，在斜面上根据牛顿第二定律求得恒力F

解答 解：（1）在斜面上，逆向看做减速运动，设物体在斜面上运动的加速度大小为a₁，方向沿斜面向上，则
$x=vt+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得
${a}_{1}=0.25m/{s}^{2}$
物块在A点的速度为
v₀=v+at=5m/s
（2）设物块与接触面间的摩擦因数为μ，物块在水平面上运动时，有
μmg=ma₂
由图线可知 ${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
解得 μ=0.2
物块在斜面上运动时，设受的摩擦力为f，则
Fcosθ-mgsinθ+f=ma₁
f=μN
N=mgcosθ+Fsinθ
解得
$F=\frac{mgsinθ-μmgcosθ+m{a}_{1}}{cosθ+μsinθ}=10.1N$
答：（1）物块在A点的速度为5m/s；
（2）水平恒力F的大小为10.1N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．