题目内容
11．
用长为l=1.6m的轻绳悬挂一质量为m0=lkg的小球，另一质量为M=3kg的足够长的小车（上表面粗糙）静止在光滑的水平地面上，车上最左端静置一质量为m=2kg的滑块．悬点到小车末端上表面的距离也恰为l=1.6m（不计物块与小球的尺寸）．现将小球拉离最低点，使轻绳与竖直方向成θ=60°角静止释放，在最低点与滑块碰撞（碰撞时间极短）．碰后小球能继续摆动的最大高度为h=0.05m．求滑块与小车的最终速度．（g=l0m/s2）
分析 小球下摆过程，由机械能守恒求小球与滑块碰撞前瞬间的速度．碰后小球上摆的过程，由机械能守恒定律求得碰后小球的速度，可由动量守恒定律求得碰后滑块的速度．对于滑块在小车上滑行过程，运用动量守恒定律求滑块与小车的最终速度．
解答 解：小球下摆过程，由机械能守恒有：
m0gl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v0=4m/s
设小球与滑块碰撞后小球的速度为v1，滑块的速度为v2，碰撞后小球上摆过程，由机械能守恒有：
m0gh=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{1}^{2}$
代入数据解得：v1=±1m/s
小球与滑块碰撞过程小球、滑块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有：
m0v0=m0v1+mv2
当v1=-1m/s，解得：v2=2.5m/s
当v1=1m/s，解得：v2=1.5m/s
碰撞前系统总动能为：Ek0=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=8J
碰撞后系统总动能为：Ek1=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=6.75J或2.75J．故Ek0＞Ek1．
且v1=1m/s＜v2=1.5m/s，即两种情况都满足题意
小球与滑块碰撞、及滑块与小车相互作用的全过程小球、滑块及小车组成的系统动量守恒得：
m0v0=m0v1+（M+m）v3
解得：v3=1m/s或v3=0.6m/s．
即滑块与小车的最终速度为v3=1m/s或v3=0.6m/s．
答：滑块与小车的最终速度为1m/s或0.6m/s．
点评 本题的关键是根据动量守恒定律和机械能守恒列式研究，要注意小球碰后可能向右摆动，也可能向左摆动，不能漏解．
| A． | $\frac{k}{4Gπ}$ | B． | $\frac{4{π}^{2}G}{k}$ | C． | $\frac{2πk}{G}$ | D． | $\frac{4{π}^{2}k}{G}$ |
利用实验室的手摇发电机产生的正弦交流电给灯泡L供电，其电路如图所示．当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U，灯泡正常发光．已知发电机线圈的电阻为r，灯泡正常发光时的电阻为R，电表均为理想电表，导线电阻可忽略．则（ ）| A． | 图中电流表示数为$\frac{U}{r}$ | |
| B． | 灯泡的额定功率为$\frac{{U}^{2}}{R}$ | |
| C． | 发电机的线圈中产生的电动势的最大值为U（1+$\frac{r}{R}$） | |
| D． | 从线圈转到中性面开始计时，灯泡两端电压的瞬时值表达式为u=$\sqrt{2}$Usinωt |
静止在地面上的物块P、Q间夹了一压缩量为3cm的弹簧，如图所示，已知mP=6kg和mQ=4kg，与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.3，弹簧的劲度系数为k=200N/m，取g=10m/s2，现用F=8N的水平拉力作用在物块Q上，则力F作用后，向右运动的过程中，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）| A． | 刚加拉力F时，物块Q的瞬时加速度为0.5m/s2 | |
| B． | 物块Q先做加速度变小的加速运动，后做加速度变大的减速运动 | |
| C． | 物块Q速度最大时，弹簧的压缩量为1cm | |
| D． | 物块P可能会相对地面向右滑动 |
如图所示，两根足够长的平行金属导轨水平放置，金属棒ab、cd放在导轨上，两金属棒均与导轨垂直并保持良好接触，条形磁铁N极向下，从图示位置由静止释放，不计空气阻力，在磁铁接近导轨的过程中（ ）| A． | 回路中感应电流的方向为abcd | |
| B． | 金属棒ab所受安培力的方向水平向左 | |
| C． | 此过程中条形磁铁的机械能减小 | |
| D． | 金属棒ab对导轨的压力比自身的重力大 |
| A． | 机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定 | |
| B． | 假设火车以接近光速的速度通过站台，站台上的旅客观察到车上的乘客变矮了 | |
| C． | 简谐机械波传播时单位时间内经过介质中某点的完全波的个数就是这列波的频率 | |
| D． | 用光导纤维束传播图象信息利用了光的全反射 | |
| E． | 在真空中传播的两列电磁波，频率大的波长短 |
在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块，受如图甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑，在t=4s时滑到水平面上，此时撤去F，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系v-t图象如图乙所示，已知A点到斜面底端的距离x=18m，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
如图所示，两个质量均为 m 带电量分别为 q1、q2 的小球，放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球 形碗内，平衡时两球与碗心O点的连线和竖直方向的夹角均为 30°，则（ ）| A． | 两球间库仑力大小F=$\frac{{k{q_1}{q_2}}}{{2{R^2}}}$ | B． | 两球间库仑力大小F=$\frac{mg}{2}$ | ||
| C． | 碗对球的支持力FN=$\frac{{\sqrt{3}k{q_1}{q_2}}}{{2{R^2}}}$ | D． | 碗对球的支持力FN=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$ |
| A． | 桌子的长度 | B． | 一元硬币的个数 | C． | 小球的动能 | D． | 铁块所受的重力 |