题目内容
1．如图甲所示，一正方形线框匝数为n=2×105，总电阻r=5Ω，内有一半径为r0=1cm圆形磁场区域，磁感应强度大小变化规律如图乙所示．线框通过一电键S与两根足够长的平行光滑导轨相连，导轨竖直固定放置，宽度l=50cm，顶端接一电阻，其阻值R=10Ω，导轨平面内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m=0.05kg的金属棒MN与导轨始终接触良好，接入电路部分的电阻也为R=10Ω，导轨平面内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m=0.05kg的金属棒MN与导轨始终接触良好，接入电路部分的电阻也为R=10Ω，金属棒正下方有一竖直放置的轻质弹簧．已知，当闭合电键S时，金属棒恰好静止在距弹簧上端高h=20cm处．断开电键S，金属棒先加速下落，下落高度为h1=30cm时达到最大速度vm=20m/s，之后再减速下落h2=30cm至最低点，金属棒下落的整个过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep=0.20J（g取10m/s2，其余部分电阻不计）求：（1）电键S断开前，金属棒MN两端的电压路；
（2）导轨所在处的磁感应强度B0的大小；
（3）弹簧的劲度系数k；
（4）金属棒从开始下落至最低点的过程中，整个电路产生的焦耳热Q．
分析 （1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律结合求电流，再由欧姆定律求MN两端的电压．
（2）金属棒受力平衡时安培力与重力二力平衡，列式求解B0的大小．
（3）当金属棒达到最大速度时合力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式结合求解k．
（4）根据能量守恒定律求焦耳热．
解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得
E=n$\frac{△B}{△t}$$π{r}_{0}^{2}$
由闭合电路欧姆定律得
总电流 I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$
MN两端电压 U=I$•\frac{R}{2}$=10V
（2）MN中的电流 IMN=$\frac{1}{2}$I
金属棒受力平衡，B0IMNl=mg
联立解得 B0=1T
（3）由题意可知，当金属棒达到最大速度时，有
F安+k（h1-h）=mg
其中，有 F安=$\frac{{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{2R}$
联立解得 k=2.5N/m
（4）在金属棒下落到最低点的过程中，有
mg（h1+h2）=Q+Ep；
解得 Q=0.1J
答：
（1）电键S断开前，金属棒MN两端的电压是10V；
（2）导轨所在处的磁感应强度B0的大小是1T；
（3）弹簧的劲度系数k是2.5N/m；
（4）金属棒从开始下落至最低点的过程中，整个电路产生的焦耳热Q是0.1J．
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要正确分析棒的受力情况，判断其运动情况．从力和能两个角度研究．
练习册系列答案
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12．关于摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直 | |
| C． | 运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受摩擦力作用 | |
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如图所示，质点t=0时刻从原点出发，2s末运动到A点，6s末运动到B点，18s末运动到C点．求：
16．两个共点力的大小分别是F1=15N，F2=9N，它们的合力不可能是（ ）
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6．某运动员在百米跑道上以8m/s的速度跑了80m，然后又以2m/s的速度走了20m，这个运动员通过这段路的平均速度是（ ）
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13．对以a=5m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法不正确的是（ ）
| A． | 在任意1s的末速度比初速度大5m/s | |
| B． | 第ns末的速度比第1s末的速度大5（n-1）m/s | |
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11．
如图所示，AB是一段半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时，同停在A点的另一相同小球发生碰撞并粘在一起运动，最后落在水平地面上的C点，已知两小球没有跟圆弧曲面的任何其它点接触，则BC的最小距离为（ ）
如图所示，AB是一段半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时，同停在A点的另一相同小球发生碰撞并粘在一起运动，最后落在水平地面上的C点，已知两小球没有跟圆弧曲面的任何其它点接触，则BC的最小距离为（ ）| A． | R | B． | $\frac{1}{2}$R | C． | （$\sqrt{2}$-1）R | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R |