题目内容

1．如图甲所示，一正方形线框匝数为n=2×105，总电阻r=5Ω，内有一半径为r0=1cm圆形磁场区域，磁感应强度大小变化规律如图乙所示．线框通过一电键S与两根足够长的平行光滑导轨相连，导轨竖直固定放置，宽度l=50cm，顶端接一电阻，其阻值R=10Ω，导轨平面内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m=0.05kg的金属棒MN与导轨始终接触良好，接入电路部分的电阻也为R=10Ω，导轨平面内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m=0.05kg的金属棒MN与导轨始终接触良好，接入电路部分的电阻也为R=10Ω，金属棒正下方有一竖直放置的轻质弹簧．已知，当闭合电键S时，金属棒恰好静止在距弹簧上端高h=20cm处．断开电键S，金属棒先加速下落，下落高度为h1=30cm时达到最大速度vm=20m/s，之后再减速下落h2=30cm至最低点，金属棒下落的整个过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep=0.20J（g取10m/s2，其余部分电阻不计）求：
（1）电键S断开前，金属棒MN两端的电压路；
（2）导轨所在处的磁感应强度B0的大小；
（3）弹簧的劲度系数k；
（4）金属棒从开始下落至最低点的过程中，整个电路产生的焦耳热Q．

分析 （1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律结合求电流，再由欧姆定律求MN两端的电压．
（2）金属棒受力平衡时安培力与重力二力平衡，列式求解B0的大小．
（3）当金属棒达到最大速度时合力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式结合求解k．
（4）根据能量守恒定律求焦耳热．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得
   E=n$\frac{△B}{△t}$$π{r}_{0}^{2}$
由闭合电路欧姆定律得
总电流 I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$
MN两端电压 U=I$•\frac{R}{2}$=10V
（2）MN中的电流 IMN=$\frac{1}{2}$I
金属棒受力平衡，B0IMNl=mg
联立解得 B0=1T
（3）由题意可知，当金属棒达到最大速度时，有
  F安+k（h1-h）=mg
其中，有 F安=$\frac{{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{2R}$
联立解得 k=2.5N/m
（4）在金属棒下落到最低点的过程中，有
 mg（h1+h2）=Q+Ep；
解得 Q=0.1J
答：
（1）电键S断开前，金属棒MN两端的电压是10V；
（2）导轨所在处的磁感应强度B0的大小是1T；
（3）弹簧的劲度系数k是2.5N/m；
（4）金属棒从开始下落至最低点的过程中，整个电路产生的焦耳热Q是0.1J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要正确分析棒的受力情况，判断其运动情况．从力和能两个角度研究．

练习册系列答案
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A．RB．$\frac{1}{2}$RC．（$\sqrt{2}$-1）RD．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R

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