Question

11．如图所示，AB是一段半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时，同停在A点的另一相同小球发生碰撞并粘在一起运动，最后落在水平地面上的C点，已知两小球没有跟圆弧曲面的任何其它点接触，则BC的最小距离为（　　）

• A． R
• B． $\frac{1}{2}$R
• C． （$\sqrt{2}$-1）R
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R

Answer 1

分析 小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，小球做平抛运动，根据高度求出运动的时间．由于没跟曲面接触，知在A点对接触面的压力为零，根据重力提供向心力求出平抛运动的初速度，从而得出平抛运动水平位移，即可得出BC的最小距离．

解答 解：在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
小球做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则平抛运动的最小水平位移为：x=vt=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$
所以BC的最小距离为：d=$\sqrt{2}R-R=（\sqrt{2}-1）R$．
故选：C．

点评 本题综合运用了平抛运动和圆周运动的知识，关键掌握平抛运动的规律和圆周运动在最高点由径向的合力提供向心力．