Question

4．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若轨道距地面的高度等于地球半径1.5倍，地球半径为6.4×10⁶m，地面附近的重力加速度g₀=π²m/s²，这颗人造地球卫星的周期是2.0×10⁴s．

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动向心力展开讨论即可．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等故有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
可得GM=${g}_{0}{R}^{2}$
万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+1.5R）^{2}}=m（R+1.5R）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+1.5R）^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（2.5R）^{3}}{{g}_{0}{R}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}2．{5}^{3}{R}^{3}}{{π}^{2}{R}^{2}}}$=$\sqrt{4×2．{5}^{3}×6.4×1{0}^{6}}s=2×1{0}^{4}s$
故答案为：2.0×10⁴s

点评 本题抓住万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力来解决问题，掌握规律是正确解题的关键．