题目内容
12．在河面上方h=20m的岸上，有人用绕过滑轮（可视为质点）的细长绳拴住一条小船，绳与水平面的夹角为30°，接着人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（ ）
| A． | 5 s时绳与水面的夹角为60° | B． | 5 s后小船前进了15 m | ||
| C． | 5 s时小船的速率为4 m/s | D． | 5 s时小船到岸边的距离为15 m |
分析 由几何关系可求得开始及5s后绳子在河面上的长度，则由几何关系可求得船离河岸的距离，即可求得小船前进的距离；由速度的合成与分解可求得小船的速率．
解答 解：A、设开始时小船距岸边为L，则L=$\frac{h}{tan30°}$=$\frac{20}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$m=20$\sqrt{3}$m，5 s后绳端沿绳的位移为x=vt=3×5 m=15 m，
设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得$sinθ=\frac{h}{2h-x}=\frac{20}{2×20-15}=0.8$，解得θ=53°，选项A错误；
B、由tanθ=$\frac{h}{L-x′}$，解得x′=19.64 m，选项B错误；
C、由v船cosθ=v可得此时小船的速率为v船=5 m/s，选项C错误；
D、5 s时小船到岸边的距离为$\frac{h}{tan53°}$=15 m，选项D正确．
故选：D．
点评 运动的合成与分一定要注意灵活把握好几何关系，明确题目中对应的位移关系及速度关系；画出运动的合成与分解图象非常关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
9．如图甲所示，矩形线框abcd与长直导线位于同一平面内，当长直导线中的电流按如图乙所示的规律变化时（以图甲所示电流方向为正方向），线框中的感应电流和线框受力情况为（ ）
| A． | t1到t2时间内，线框内感应电流沿abcda方向，线框所受安培力的合力向左 | |
| B． | t1到t2时间内，线框内感应电流沿adcba方向，线框所受安培力的合力向右 | |
| C． | 在t2时刻，线框内感应电流沿adcba方向，线框所受安培力的合力向右 | |
| D． | 在t3时刻，线框内无感应电流，线框不受安培力作用 |
10．
质量为m的物体静止放在和水平面成θ角的粗糙斜面上，今在物体上加一个水平方向的力F，如图所示，物体仍静止，这时物体所受摩擦力大小为（ ）
质量为m的物体静止放在和水平面成θ角的粗糙斜面上，今在物体上加一个水平方向的力F，如图所示，物体仍静止，这时物体所受摩擦力大小为（ ）| A． | F+mg | B． | mgsinθ | C． | F | D． | $\sqrt{{F}^{2}+（mgsinθ）^{2}}$ |
在一次野外穿越中，某驴友遇到一壕沟，如图所示．壕沟的底部O到驴友所在的位置A 处于同一竖直线上，高度差为2h，BC为水平平台，C点到O点的水平距离为2h，到O点的竖直高度为h，壕沟曲线OB为抛物线，在图示坐标系中，其方程为y=$\frac{x^2}{2h}$，驴友从A处沿水平方向跳出．（已知驴友的质量为m，忽略空气阻力，重力加速度为g）问：
如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧．试求：
如图所示，在长为100$\sqrt{3}$m的跑道上静止放有质量m=50kg的木箱，已知木箱与跑道间的摩擦系数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，今给物体施加一大小为F=500N的力作用．求：
如图所示，圆柱形气缸的上部有小挡板，可以阻止活塞滑离气缸，气缸内部的高度为d，质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．开始时活塞离底部高度为$\frac{2}{3}$d，温度为t1=27℃，外界大气压强为p0=1atm，现对气体缓缓加热．求：