Question

16．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数（$\frac{1}{v}$）图象如图所示．若已知汽车的质量为2t，则根据图象所给的信息，求得汽车行驶的最大速度为20m/s，汽车保持的恒定功率为8×10⁴W．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合P=Fv，求出加速度与$\frac{1}{v}$的关系式，结合图线的斜率和截距分析求解．

解答 解：汽车在平直的公路上以某一初速度运动，受牵引力、支持力、支持力和摩擦阻力，
根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma
其中：
F=$\frac{P}{v}$
故a=$\frac{P}{vm}-\frac{f}{m}$
故a-$\frac{1}{v}$图象的斜率为$\frac{P}{m}$，纵轴截距为-$\frac{f}{m}$；
当a=0时，速度最大，为v_m=20m/s；
故-2=-$\frac{f}{m}$
解得：f=2m=4000N
匀速时牵引力等于阻力，故功率：
P=Fv=fv_m=4000×20=8×10⁴W
故答案为：20，8×10⁴．

点评 本题考查了牛顿第二定律和功率与图象的综合，处理图象问题的一般方法是得出物理量之间的表达式，结合图线的斜率和截距分析．