Question

6．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动．同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置28m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后接着做匀减速直线运动，人和车的速度都减小到零时到达站台，且人加速和减速时的加速度大小相等．

求：（1）计算说明人和车能否同时到达站台
（2）人的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度公式列出匀变速直线运动的位移表达式，求出时间t即可判断．
（2）根据平均速度和位移间的关系求得，加速时间，利用加速定义式求得加速度

解答 解：（1）汽车做匀减速运动，减速到零的过程的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=5m/s$，减速阶段所需时间t=$\frac{x}{\overline{v}}=\frac{50}{5}s=10s$
人在运动过程中的平均速度$\overline{{v}_{人}}=\frac{v′}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$
人运动的时间$t′=\frac{x′}{\overline{{v}_{人}}}=\frac{28}{2}s=14s$，不能同时到达
（2）人加速阶段的时间$t″=\frac{t′}{2}=7s$
加速度a=$\frac{v′}{t″}=\frac{4}{7}m/{s}^{2}=0.57m/{s}^{2}$
答：（1）人和车不能同时到达站台
（2）人的加速度的大小为0.57m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式以及速度时间公式，知道汽车和人的运动的时间相等．