AOB是足够长的光滑的水平轨道.BC为静止在轨道上的半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道槽块.质量为2m.轨道恰好相切于水平轨道．如图所示.质量为2m的小木块静止在O点.一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出.木块能上升到的最大高度为2R(子弹.木块均可能视为质点).求:(1)子弹射入木块前的速度,(2)轨道槽块获得最大速度时.木块的速度大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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AOB是足够长的光滑的水平轨道，BC为静止在轨道上的半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道槽块（轨道槽块能自由滑动），质量为2m，轨道恰好相切于水平轨道．如图所示，质量为2m的小木块静止在O点，一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块能上升到的最大高度为2R（子弹、木块均可能视为质点），求：
（1）子弹射入木块前的速度；
（2）轨道槽块获得最大速度时，木块的速度大小和方向．

分析（1）子弹射入木块的过程，系统动量守恒；木块滑上轨道后相互作用的过程中三者组成的系统的动量守恒，机械能也守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出初速度；
（2）木块在圆弧轨道上运动的过程中，对整个系统由水平方向动量守恒定律和机械能守恒即可求出．

解答解：（1）弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+2m）v₁，
木块滑上轨道后相互作用的过程中三者组成的系统沿水平方向的动量守恒，由于半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道槽块，当木块到达最高点时，水平方向的速度与轨道的水平方向的速度相等，则：
（m+2m）v₁=（m+2m+2m）v₂
木块滑上轨道的过程中中机械能也守恒，则：$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•5m{v}_{2}^{2}+3mg•2R$
联立得：v₀=$3\sqrt{10gR}$，${v}_{1}=\sqrt{10gR}$；${v}_{2}=0.6\sqrt{10gR}$
（2）木块在圆弧轨道上运动的过程中，圆弧轨道受到木块对它的作用力始终有向右的分力，所以只有当木块与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的水平速度最大，设此时它们的速度分别是v₃和v₄，由动量守恒定律得：
（m+2m）v₁=（m+2m）v₃+2mv₄
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•3m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{4}^{2}$
联立得：${v}_{3}=0.2{v}_{1}=0.2\sqrt{10gR}$，方向与初速度的方向相同，水平向右．
答：（1）子弹射入木块前的速度是$3\sqrt{10gR}$；
（2）轨道槽块获得最大速度时，木块的速度大小是$0.2\sqrt{10gR}$，方向水平向右．

点评本题考查了求速度与木块上升的高度问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案

①按图示的电路原理图连接好实验电路，分别将滑动变阻器R₀的滑片置于图中的A端、滑动变阻器R₃的滑片置于Q端，闭合电键S．
②将变阻器R₀的滑片缓慢向上移动，同时注意灵敏电流计G的读数，当灵敏电流计的示数接近满偏时，立即停止移动滑动变阻器R₀的滑片，然后再将滑动变阻器R₃的滑片缓慢向上移动直到灵敏电流计的示数为零为止，分别记下此时电流表和电压表的示数．
③重复步骤②多次，记录下每次实验中电压表和电流表的读数．
各次实验的实验数据如下表所示：

次数项目	1	2	3	4	5	6
U/V	0.50	0.85	1.40	1.80	2.20	2.62
I/A	0.12	0.20	0.28	0.42	0.50	0.58

请回答下列问题：
（1）利用上表的测量数据，直接计算出被测电阻的电阻值R_x=4.43Ω（保留两位小数）；
（2）该组的另一名同学认为该实验也可利用图象法来求被测电阻的阻值，于是他根据表中的实验数据在如图所示的坐标中标明各点．现请你根据画出的数据点，在图2中作出U-I图象，并根据你所作的U-I图象求得该电阻的阻值R_x=4.33Ω（结果保留小数点后两位）；
（3）由以上两种实验数据处理方法，你认为哪种方法更有利于处理实验数据，说出你的理由图象法更好，可以消除偏离比较大的数据带来的偶然误差；
（4）一般来说，用伏安法测电阻时，由于实际电表的内阻会对测量结果有影响，但该同学采用本实验电路测量电阻，则可以不考虑表的内阻对测量的影响，其原因是当灵敏电流计示数为零时，ab两点电势差为零，即伏特表示数即为R_x两端电压，流经安培表的电流即为流过R_x的电流．．

6．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动．同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置28m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后接着做匀减速直线运动，人和车的速度都减小到零时到达站台，且人加速和减速时的加速度大小相等．

求：（1）计算说明人和车能否同时到达站台
（2）人的加速度的大小．

3．图示出A、B两物体运动的位移-时间图象，下述说法正确的是（　　）

	A．	A、B两物体开始时相距100m，同时开始相向运动
	B．	B物体做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s²
	C．	在t=8s时A、B在距A的出发点60m处相遇
	D．	A物体在运动过程中停了6s

10．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6倍，假设地球的自转周期变小，若扔仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（　　）

20．