Question

2．长为2L的导线折成正方形线框，线框平面垂直于匀强磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度为B，则穿过该线框的磁通φ=B$\frac{{L}^{2}}{4}$；若通过改变线框的形状，则穿过此段导线制成的线框的最大磁通量为φ_m=$\frac{B{L}^{2}}{π}$．

Answer 1

分析 在匀强磁场中，当线圈与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量公式为Φ=BS，线框最大时磁通量最大．结合几何关系求解．

解答 解：长为2L的导线折成正方形线框，线框的边长为$\frac{L}{2}$，面积为 S=（$\frac{L}{2}$）²=$\frac{{L}^{2}}{4}$，线框平面垂直于匀强磁场方向放置，穿过该线框的磁通 φ=BS=B$\frac{{L}^{2}}{4}$；
若通过改变线框的形状，当线框呈圆形时面积最大，设圆的半径为r，则 2πr=2L，r=$\frac{L}{π}$
穿过此段导线制成的线框的最大磁通量为 φ_m=BS_m=B•πr²=$\frac{B{L}^{2}}{π}$．
故答案为：B$\frac{{L}^{2}}{4}$；$\frac{B{L}^{2}}{π}$．

点评 本题的关键是掌握磁通量的一般表达式为Φ=BScosθ，其中θ为磁感线与线圈的法线的夹角．