Question

15．在竖直平面内的空间中有一固定的“?”型绝缘细杆，ab杆和cd杆水平放置，杆长都为2R，c、b两点在同一竖直线上，其右侧平滑连接了一个半径为R的半圆形细杆，在ac、bd连线的交点O处固定了一个电量为Q的点电荷，另有与Q点电荷电性相同的质量为m，电量为q的带电圆环套在细杆的a端，若给带电圆环一水平向右的初速度，之后圆环在细杆上滑行，最后恰好能到达cd杆的d端，已知带电圆环与水平细杆之间的动摩擦因数为μ，带电圆环与半圆形细杆之间的摩擦可忽略不计，静电力常数为k，且mg＞k$\frac{Qq}{{R}^{2}}$，重力加速度为g，求：
（1）圆环开始运动时的加速度；
（2）圆环在两水平细杆上运动时，先后运动到任一同一竖直线上的两位置A、B时的弹力之和；
（3）圆环开始运动时，在a端的水平初速度．

Answer 1

分析 （1）在a点受力分析有牛顿第二定律求的加速度；
（2）通过AB处的受力分析，受到的库仑力对称，在竖直方向合力为零，故弹力之和等于重力之和；
（3）在整个过程中有动能定理即可求得初速度

解答 解：（1）在a点受力分析有牛顿第二定律可知$-μ（mg+\frac{kQq}{（\sqrt{2}R）^{2}}sin45°）-\frac{kQqcos45°}{（\sqrt{2}R）^{2}}$=ma
解得a=$-μg-\frac{\sqrt{2}μkQq}{4{R}^{2}m}-\frac{\sqrt{2}kQq}{4{R}^{2}m}$
（2）在AB位置，带电环受到的库仑力对称，在数值方向的分力大小相等，方向相反，故在AB处的弹力之和等于A版处重力之和，故为F_N=2mg
（3）在整个过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理可知
$-μmg•4R-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$2\sqrt{3μgR}$
答：（1）圆环开始运动时的加速度为$-μg-\frac{\sqrt{2}μkQq}{4{R}^{2}m}-\frac{\sqrt{2}kQq}{4{R}^{2}m}$；
（2）圆环在两水平细杆上运动时，先后运动到任一同一竖直线上的两位置A、B时的弹力之和为2mg；
（3）圆环开始运动时，在a端的水平初速度为$2\sqrt{3μgR}$．

点评 本题主要考查了在库仑力作用下的牛顿第二定律和动能定理，抓住受力分析和运动分析是关键