Question

4．在封闭且足够长的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将玻璃管竖直放置，蜡球在玻璃管内每1s上升的距离都是5cm，从t=0开始，在蜡球上升的同时，将玻璃管由静止水平向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm、…，试分析计算：
（1）蜡球作直线运动还是曲线运动？简述你的理由；
（2）蜡球在t=2s时的运动速度．

Answer 1

分析 （1）根据蜡块水平方向和竖直方向的运动，结合曲线运动条件，即可求解．
（2）根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小．
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出2末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小．

解答 解：（1）蜡球在玻璃管内做匀速直线运动，而玻璃管由静止水平向右匀加速平移，根据运动的合成可知，蜡球作曲线运动；
（2）蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值
△x=12-4=20-12=28-20=8（cm）
△x=at²               
则加速度a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{0.08}{{1}^{2}}$m/s²=0.08m/s²；
竖直方向上的分速度v_y=$\frac{y}{t}$=$\frac{0.05}{1}$=0.05m/s
水平分速度v_x=at=0.08×2=0.16m/s  
根据平行四边形定则得，v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0.0{5}^{2}+0.1{6}^{2}}$=0.17m/s
答：（1）蜡球是曲线运动，水平方向做匀加速直线，而竖直方向做匀速直线运动；（2）t=2s时蜡块的速度为0.17m/s．

点评 解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则．