Question

15．如图所示的平面直角坐标系xoy中，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的a点右侧区域内有匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上的P（0，h）点以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a点进入第四象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（2）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．

解答 解：（1）由题意可得粒子从a点进入磁场时的速度方向也与竖直方向成45°；
所以根据速度的合成可知a点速度大小为 v_a=$\sqrt{2}{v_0}$；
（2）在第一象限做类平抛运动，轨迹向下弯曲，则粒子所受的电场力向下，粒子应带正电．
根据类平抛运动的规律有
  qE=ma；
  v_y=at=v₀；
  h=$\frac{1}{2}a{t^2}$；
联立以上各式解得：E=$\frac{{m{v_0}^2}}{2qh}$
答：
（1）粒子到达a点时速度的大小为$\sqrt{2}{v_0}$，方向与竖直方向成45°斜向右下方；
（2）粒子带正电，电场强度E的大小是$\frac{{m{v_0}^2}}{2qh}$．

点评 带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．