Question

3．如图所示，直角梯形线圈abcd，ab=bc=L，ad=$\frac{L}{2}$，线圈总电阻为R，右侧有一个宽度为L的有界磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．初始时，c点距磁场左边界距离L线圈的恒定速率v₀垂直磁场边界向右运动，穿过磁场区域．设逆时针方向电流为正，下面哪个图象能反映电流随位移的变化（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根据楞次定律判断出感应电流的方向．再分段确定线框有效的切割长度，由公式E=BLv分析线框中感应电动势的大小与位置坐标的关系．线框的电阻一定，感应电流与感应电动势成正比．即可分析感应电流的变化规律．

解答 解：设∠dcb=θ
bc边的位置坐标x在L-1.5L过程，线框bc边有效切线长度为：l=（x-L）tanθ，感应电动势为：E=Blv₀=B（x-L）v₀tanθ，感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B（x-L）{v}_{0}tanθ}{R}$，可知感应电流均匀增大．根据楞次定律判断出来感应电流方向沿逆时针，为正值．
x在1.5L-2L过程，线框cd边有效切线长度为l=L，感应电动势为：E=Blv=BLv₀，保持不变，感应电流为：I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$．根据楞次定律判断出来感应电流方向沿逆时针，为正值．
同理，线框穿出磁场的过程，感应电流为负值，感应电流大小从I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$均匀减小至零．故A正确．
故选：A

点评 本题关键是确定线框有效的切割长度与x的关系，运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律得到各段的感应电流表达式，再结合数学知识选择图象．