Question

10．双星也是一种天文现象；将两颗距离较近，且相互绕行的天体称为双星，已知双星A、B的质量分别为m₁和m₂，它们之间的距离为L，G为万有引力常量，A、B均可视为质点，则（　　）

• A． A、B的角速度之比为m₁：m₂
• B． A、B所受的向心力之比为m₁：m₂
• C． B的半径为$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
• D． B的向心加速度大小为$\frac{G{m}_{1}}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，根据万有引力提供向心力求出角速度的大小和每个转动半径；
根据万有引力充当向心力求中心体质量．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度是相等的．故A错误；
B、根据牛顿第三定律可知，A、B所受的向心力是作用力与反作用力，大小相等．故B错误；
C、由万有引力定律和向心力公式：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁=${m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
r₁+r₂=L
联立解得ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}}$．r₂=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故C正确；
D、由万有引力定律和向心力公式：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂a₂
所以：${a}_{2}=\frac{G{m}_{1}}{{L}^{2}}$故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．