题目内容
13．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙•2251”卫星和美国的“铱•33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 甲的运行周期一定比乙的长 | B． | 甲距地面的高度一定比乙的低 | ||
| C． | 甲的向心力一定比乙的大 | D． | 甲的加速度一定比乙的小 |
分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答 解：B、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m（$\frac{2π}{T}$）2r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m（$\frac{2π}{T}$）2r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ ③
由于甲的运行速率比乙的大，根据①式，可以知道甲的轨道半径较小，甲距地面的高度一定比乙的低．故B正确；
A、由公式②可知甲的周期小．故A错误；
C、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；
D、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故D错误；
故选：B．
点评 该题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应．
练习册系列答案
相关题目
10．双星也是一种天文现象；将两颗距离较近，且相互绕行的天体称为双星，已知双星A、B的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，G为万有引力常量，A、B均可视为质点，则（ ）
| A． | A、B的角速度之比为m1：m2 | B． | A、B所受的向心力之比为m1：m2 | ||
| C． | B的半径为$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | D． | B的向心加速度大小为$\frac{G{m}_{1}}{{L}^{2}}$ |
如图所示，为测试子弹的发射速度，让子弹水平射向绕水平轴旋转的圆纸筒，纸筒的直径为d，角速度为ω，子弹沿直径水平穿过纸筒，只留下一个弹孔，则子弹的速度可能为$\frac{dω}{（2n-1）π}$，n=1、2、3…．
8．下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示，在坐标系的第一象限内存在磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向外的矩形有界匀强磁场，在第三象限存在与y轴正向成30°角的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子由静止从电场的P点经电场加速后从O点进入磁场．不计粒子的重力．